Mi inquietud con el “Spline Formula” y las matemáticas
Creado el 20 de Junio de 2008, por ZonerZ
Hola amigos, hace casi un mes que no venía actualizando Proxemia.net y de verdad que me sabe mal no poder hacerlo, pero hasta hoy, una tira de 3 manuales de no se cuantos cientos de páginas se habían alzado ante mi como 3 colosos en llamas, pero a día de hoy puedo decir, que una vez más, David ha vencido a Goliath.
Tengo muchas cosas que contar y seguramente una de ellas bastante importante y que me afecta personalmente, nada malo ni preocupante, pero cuanto menos sorprendente así que tendréis que esperar a mañana para saberlo. Durante estos dias (en los pequeños momentos de libertad que tenía) le he estado dando vueltas a una de las opciones más inquietantes del diseño 3D, almenos en lo que a Cinema se refiere. Sí, se trata de la denominada opción Spline Formula.
Yo siempre he sido una persona que ha pensado que le podrían haber gustado las matemáticas y de hecho me gustan, el problema es que en la época en la que me tocó entenderlas yo estaba en otra órbita. Seré malo y atribuiré responsabilidades a entes ajenos, decir que tampoco me las explicaron de la mejor forma posible. Pero bueno, todos terminamos tomando nuestros propios caminos. Personalmente siempre me ha facinado todo el mundo relacionado con la geometría, las formas que se pueden crear mediante simples fórmulas matemáticas (o no tan simples ;-D) son sorprendentes, y esto es lo que Spline Formula nos permite.
Spline Formula es una opción integrada en el paquete de desarrollo 3D que utilizo y siempre he sido bastante reacio a intentar sacarle partido, hasta hace 3 dias. Tengo que decir que terminé sorprendido de la cantidad ingente de formas que puedes crear mediante las opciones que nos brinda dicha opción.
La fotografía de la izquierda muestra el menú en el cual realizaremos todas nuestras operaciones en Spline Formula. A todo esto… ¿Alguien sabe lo que es un SPLINE? Muy simple, un spline es una simple linea que puede tomar la forma que se desee dentro de un plano tridimensional.
Me gustaría relatar lo que he descubierto en cuanto a su funcionamiento y lo que llevo entendido, que por otro lado no es ni por asomo, todo lo que se puede llegar a saber sobre esta herramienta.
Como todos sabréis, un plano tridimensional se representa mediante 3 ejes (X, Y, Z) que son los encargados de dotar de forma tridimensional cualquier figura y en este plano es en el que mayoritariamente se trabaja en el mundo de la creación 3D (obviamente hay otros planos de visión, frontal, superior, perfil.).
Las tres primeras líneas donde la herramienta nos permite escribir sirven para introducir las ecuaciones que se aplicarán al Spline para cada uno de sus ejes mediante una variable (t) (tiempo). De esta forma podemos conseguir diferentes valores para cada instante (t) de tiempo, formando la figura que nosotros queramos (o la que los límites de la herramienta nos permita).
Si seguimos bajando, podemos ver dos lineas más, Tmin y Tmax, estas dos lineas son las encargadas de dar valor a los rangos (t) de nuestras ecuaciones (en todos nuestros planos), teniendo infinitos valores que atribuir en los valores Tmin y Tmax (si hablamos de números decimales).
Seguidamente tenemos otra linea de escritura, Muestras. La opción muestras es la que nos dice la cantidad de valores que se sustituirán en las ecuaciones. A banda de estas opciones, que por lo que he visto son las principales, hay otras opciones complementarias como la posibilidad de establecer el plano de proyección de nuestra Spline Formula.
Pero no todo es oro lo que reluce, cabe decir que spline formula no acepta corchetes ([]) y que operaremos siempre con, seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan) (NO HE INTENTADO PONER OTRO TIPO DE COSAS, de hecho para citar el número pi en Spline Formula es tan simple como poner “pi”). He notado también que no acepta la concatenación para realizar operaciones de multiplicación 3(20) deberá de ser 3*(20).
Si bien en los siguientes ejemplos del funcionamiento del Spline Formula he trabajado en el plano bidimensional (mis conocimientos no llegan a más), se puede trabajar usando a parte del plano X y Y el plano Z y aquí es donde os pido ayuda, mediante las opciones que os he ido comentando ¿que tipo de figuras que se puedan representar mediante una linea continua y cerrada podemos crear?, usando los tres plano claro.
Hay muchas cosas que hacer con esta herramienta, pero veamos que tipo de acción práctica nos brinda.
Formas Cicloidales
Un cicloide es una curva que describe un punto que hace referencia a una rueda que gira sin deslizarse. (una circumferencia rodando sobre una recta).
La fórmula de la cicloide que Cinema entiende es la siguiente:
X=R(t-sen(t))
Y=R(1-cos(t))
Donde R es el radio de la circumferencia que gira sin deslizarse. Así aplicando la formula con los valores que yo he decidido, tenemos la siguiente figura. Cabe decir que cuanto menos muestras introduzcamos, menos redonda será la figura y más lineal será y que si le damos otros valores al radio la figura también cambiará. Además si cambiamos la fórmula por ejemplo introduciendo Sin en el plano Y en vez de Cos, la actual forma de las curvas que forma la cicloide se tumba hacia la derecha del plano formando una bonita forma de olas.
Como podéis ver, podemos hacer y deshacer por doquier.
Formas Epicicloidales
Una figura epiciloidal es una curva que sigue la trayectoria de un punto unido a una circumferencia que rueda, sin deslizamiento exterior por otra circumferencia.
La fórmula que define un epicicloide es la siguiente, de nuevo en un plano:
X=(r1+r2)sen(t)-r2sen[(t)(1+r1/r2)]
Y=(r1+r2)cos(t)-r2cos[(t)(1+r1/r2)]
Donde r1 y r2 son los dos radios que actúan en una figura de estas caracerísticas
Mediante esta fórmula podemos crear diferentes figuras geométricas de increible belleza.
Como la siguiente forma, que proviene de aplicar la siguiente fórmula con los siguientes valores:
X(t)= (210+100)*Sin(t)-100*Sin(t*(1+(210/100)))
Y(t)= (210+100)*Cos(t)-100*Cos(t*(1+(210/100)))
Bonito, ¿verdad?. Que yo haya experimentado hasta el momento, han sido con este tipo de formas, epicicloides cardioides (para r1 = 1 y r2=1), con hipocicloides, también figuras muy bonitas, que decir, pensad en la de formas que se podrían crear.
Y todo esto, ¿para qué sirve? pues para muchas cosas, ya que una vez creada una linea spline, podemos extruirla y darle forma tridimensional, mediante las demás herramientas que el software nos proporciona, a efectos de crear lo que deseemos.
Con 3 clicks he aprovechado la ultima figura que teníamos creada para generar un fantástica vasija que ni en broma podría haber sido modelada a partir de extrusiones de polígonos con la exactitud que la anterior formula nos ha proporcionado. Señores, las matemáticas son potentes :__)
PD: A los amantes de las matemáticas, ¿qué tipo de fórmulas pueden ser posibles con las posibilidades que brinda dicha herramienta?
PD2: Si os apetece podeis ir poniendo las fórmulas o recomendaciones en los comentarios y podria ir viendo que nuevas formas se pueden crear. Sobretodo con 3 planos, que aún no lo he intentado.
Posteado en Creación 2D/3D | 4 Comentarios »
En cuanto a los mapas de normales y alpha decir, que tienen una finalidad parecida a los mapas de desplazamiento, que es la de imprimir relieve 3D a un objeto que de buenas a primeras no tiene ningún tipo de detalle o que por su naturaleza de creación, no se ha creado para contener detalle. Pero hay una diferencia entre los mapas alpha y normales (en ningún caso son excluyentes con los de desplazamiento, se pueden usar los tres a la vez y de hecho es lo que yo hago), y es que los mapas alpha y de normales no proporcionan sombras ni un relieve real. Esto quiere decir que de ser aplicados, simularán un relieve en una coordenada Y de nuestra cámara, pero si cambiamos la coordenada y disponemos nuestra cámara en una posición donde el relieve aplicado tenga que cobrar más importancia (sobretodo en planos de perfil) veremos que el mapa de normales y alpha nos deja la figura en base tal y como la teníamos, pero con una “simulación” de relieve que funciona en según que vistas. En los mapas de desplazamiento no es así ya que éstos, realmente, cambian la geometría del objeto que creamos.
